n^3+2n делится на любое число… вопрос в том, будет остаток от деления или нет?… ))

без остатка, ясен красен!

вот так и надо писать в условиях задачи… а то развелось сейчас "писателе задачек", которые что-то себе подразумевают, а сформулировать не могут… я уже утрахался помогать племянникам решать олимпиадные задачи, которые писаны такими умельцами ))

Алеф, если у вас большой опыт в решении задач, какой смысл придираться к словам?:) и ежу понятно, что без упущенного мною уточнения задача имеет бесконечное множество ответов…

да в вашем варианте всё понятно, конечно… тривиально… извините, что я так резко… просто бывает, что условия задачи поставлены таким образом, что остаётся только догадываться, что автор имел в виду ))

для n=1 верно
для каждого следующего тоже:
(n+1)^3 + 2(n+1) = (n^3+2n) + 3*(1+n+n^2)

респект

Число n может давать при делении на 3 один из трех остатков: 0, 1, 2.
Рассмотрим три случая.

Если n дает остаток 0, то и n^3 и 2n делятся на 3 и поэтому n^3 + 2n также делится на 3.

Если n дает остаток 1, то n^3 дает остаток 1, 2n – остаток 2, а 1 + 2 делится на 3.

Если n дает остаток 2, то n^3 дает остаток 1, n^2 – остаток 2, 2n – остаток 1, а 2 + 1 делится на 3.

тоже молодец!